Oscilaciones y ondas

1. Osciladores libres con un grado de libertad

Osciladores armónicos simples
Osciladores libres amortiguados

2. El oscilador simple amortiguado y forzado

Ecuaciones de movimiento
Solución de la ecuaciones de movimiento
Análisis fisico de la solución
Principio de superposición de fuentes
Modelo clásico de interacción radicación-átomo
Fuerza externa aplicada a través de un soporte móvil

3. Sistema libre de dos osciladores acoplados no amortiguados

Ecuaciones de movimiento
Solución de las ecuaciones acopladas
Interpretación física de la solución. Modos normales
Método del determinante secular
Diagonalización de las ecuaciones de movimiento
Osciladores acoplados inercial o inductivamente
Diagonalización de la energía
Pulsaciones
Intercambio de energía en las pulsaciones
Ejercicios

4. Sistema de dos osciladores amortiguados y forzados

Sistema amortiguado sin fuerza externa
Sistema amortiguado y forzado armónicamente
Solución de las ecuaciones de movimiento mediante coordenadas normales
Sistema acoplado por resistencia
Sistemas no solubles mediante uso de coordenadas normales
Relevancia del sistema de los osciladores acoplados
Ejercicios

5. Sistema de N osciladores acoplados

Redes de osciladores idénticos sin fricción ni fuerza externa
Diagonalizacion de las ecuaciones de movimiento
Teorema fundamental sobre pequeñas oscilaciones
Método alternativo de solución mediante condiciones de frontera
Solución de condiciones de frontera
Aplicación de condiciones de frontera
Análisis de espectro de frecuencias normales
Relaciones de dispersión
Ejercicios

6. Redes lineales forzadas armónicamente

Respuesta estacionaria de una red forzada armónicamente
Respuesta elástica en el rango dispersivo
Respuesta elástica en el rango reactivo inferior
Respuesta elástica en el rango superior
Conclusiones generales
Medios reactivos y dispersivos acoplados
Ejercicios

7. Limite continuo. Ondas viajeras y evanescentes

Ecuación de onda clásica y de Klein-Gorson
Condiciones de frontera y modos normales
Análisis comparativo de la relación de dispersión
Red continua forzada armónicamente en un extremo
Ondas armónicas viajeras
Ondas exponenciales o evanescentes
Ondas electromagnéticas en la ionosfera
Ondas electromagnéticas en los metales
Ondas amortiguadas
Ejercicios

8. Análisis de Fourier y propagación de señales

Teorema de Fourier para fundiciones periódicas
Aplicaciones del análisis armónico a funciones periódicas
Teorema de Fourier para funciones no periódicas
Espectro de frecuencias de un emisor armónico amortiguado
Propagación de paquetes de ondas
Técnicas de modulación de amplitud, fase y frecuencia
Relaciones de incertidumbre
Paquetes y pulsos
Ejercicios

9. Ondas sonoras

Sonido, ultrasonido, infrasonido y ruido
Ondas transversales en cuerda no dispersiva
Ecuación de ondas dispersivas en cuerda semirrigida
Ecuación de onda bidimensional en membrana elástica
Modos normales de una membrana rectangular
Ondas longitudinales en varillas
Ondas longitudinales en tubos sonoros
Condiciones de frontera y modos normales en un tubo sonoro
Sonido musical, armonía y disonancia
Ejercicios

10. Ondas electromagnéticas

Ondas de corriente y voltaje en líneas de transmisión
Teoría electromagnética de la luz. Espectro de la radiación
Ondas electromagnéticas en el vacío
Ondas electromagnéticas en medios dialéctricos transparentes
Ondas planas monocromáticas
Polarización
Ondas electromagnéticas en medios conductores
Guías de ondas electromagnéticas
Cavidades resonantes, modos normales del campo EM
Transporte de información en fibras ópticas
Ejercicios

Apéndices

A. La ecuación del oscilador electromagnético en aproximación cuasiestática a partir de las ecuaciones de Maxwell

A.1. Circuito RLC en serie
A.2. Circuito RLC en serie con fuente de voltaje
A.3. Significado físico de la integral de línea del campo eléctrico
A.4. Acerca de una “ley” de Kirchhoff

B. Osciladores no lineales

B.1. Osciladores transversales de masa entre dos resortes
B.2. Péndulo simple
B.3. Osciladores con término cuadrático en la fuerza recuperadora
B.4. Modelo no lineal de dieléctrico en campo externo
B.5. Sistemas conservativos no lineales en el espacio de fase

C. Ondas no dispersivas

C.1. Teorema de D´Alembert
C.2. Interpretación física de la solución general
C.3. Problema de Cauchy
C.4. Interpretación causal de la solución al problema de Cauchy