Geometría vectorial y analítica. Una introducción al álgebra lineal

I. Consta de los capítulos 1 a 8, en los cuales se trata sólo lo relacionado con el plano

1. Vectores geométricos en el plano
1.1. Conceptos básicos
1.2. Suma de vectores
1.3. Producto de un escalar por un vector
1.4. Descomposición de un vector
1.5. Proyección de un vector sobre otro vector
1.6. Producto escalar
1.7. Vectores geométricos en el plano cartesiano. Descomposición canónica
1.8. Ejercicios

2. Vectores coordenados o algebraicos
2.1. Introducción
2.2. Suma y producto por escalar en R2
2.3. Magnitud, dirección y otros conceptos en R2
2.4. Ejercicios

3. La línea recta en el plano
3.1. Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas
3.2. Ángulo de inclinación y pendiente
3.3. Ecuaciones escalares no paramétricas
3.4. Ecuación en forma normal
3.5. Rectas perpendiculares
3.6. Ángulo entre rectas
3.7. Distancias de un punto a una recta
3.8. Ecuaciones lineales, combinaciones lineales, dependencia e independencia lineal
3.9. Ejercicios

4. Transformaciones lineales del plano y matrices 2 X 2
4.1. Transformaciones del plano
4.2. Transformaciones lineales y matrices
4.3. Propiedades básicas de las transformaciones lineales
4.4. Imagen de un conjunto bajo una transformación
4.5. Operaciones con transformaciones lineales y con matrices
4.6. Inversas para transformaciones lineales y matrices
4.7. Ejercicios

5. Sistemas de ecuaciones lineales 2 X 2
5.1. Conceptos y resultados básicos
5.2. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
5.3. Ejercicios

6. Determinantes de orden 2
6.1. Definición. Par orientado de vectores
6.2. Transformaciones que preservan la orientación
6.3. Determinantes y áreas de paralelogramos
6.4. Fórmulas de Cramer
6.5. Propiedades
6.6. Ejercicios

7. Valores propios y vectores propios
7.1. Definiciones. Cálculo de valores y vectores propios
7.2. Factorización A= PDP-1
7.3. Valores propios y vectores propios de matrices simétricas
7.4. Ejercicios

8. Secciones cónicas
8.1. La circunferencia
8.2. Traslación de ejes
8.3. La parábola
8.4. La elipse
8.5. La hipérbola
8.6. La ecuación Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0
8.7. Rotación de ejes
8.8. Ecuación general de segundo grado
8.9. Ejercicios

II. Consta de los capítulos 9 a 15, en los cuales se trata sólo lo relacionado con el espacio

9. Vectores en el espacio
9.1. Vectores geométricos. Conceptos básicos y operaciones
9.2. Sistema de coordenadas cartesianas para el espacio
9.3. Descomposición canónica para vectores geométricos
9.4. Producto vectorial
9.5. Vectores coordenados o algebraicos
9.6. Ejercicios

10. Rectas y planos
10.1. La línea recta
10.2. Ángulo y posiciones relativas entre dos rectas
10.3. Distancia de un punto a una recta
10.4. Planos
10.5. Posiciones relativas entre dos planos y entre una recta y un plano
10.6. Distancia de un punto a un plano
10.7. Ecuaciones paramétricas para un plano
10.8. Ejercicios

11. Transformaciones lineales del espacio y matrices 3 X 3
11.1. Transformaciones del espacio
11.2. Transformaciones lineales y matrices
11.3. Operaciones con transformaciones lineales y matrices
11.4. Inversa para transformaciones lineales y matrices
11.5. Ejercicios

12. Sistemas de ecuaciones lineales 3 X 3
12.1. Definiciones y algunos resultados básicos
12.2. Método de eliminación de Gauss
12.3. Otros resultados básicos
12.4. Método de Gauss-Jordan
12.5. Ejercicios

13. Determinantes de orden 3
13.1. Definición y algunos resultados básicos
13.2. Propiedades básicas
13.3. Aplicaciones geométricas
13.4. Ejercicios

14. Valores propios y vectores propios
14.1. Definiciones. Cálculo de valores y vectores propios
14.2. Matrices simétricas
14.3. Ejercicios

15. Superficies cuádricas
15.1. Definiciones
15.2. Elipsoide
15.3. Hiperboloide de una hoja
15.4. Hiperboloide de dos hojas
15.5. Cono elíptico
15.6. Cilindro recto elíptico
15.7. Cilindro recto hiperbólico
15.8. Cilindro recto parabólico
15.9. Paraboloide elíptico
15.10. Paraboloide hiperbólico
15.11. Cambio de sistema de coordenadas
15.12. Ejercicios