Cálculo integral

Prólogo

1. Antiderivadas y sus aplicaciones

1.1. La derivada como razón de cambio
1.2. Movimiento rectilíneo
1.3. Movimiento vertical con caída libre
1.4. Movimiento parabólico
1.5. Ley de Torricelli
1.6. Leyes de crecimiento y decrecimiento
1.7. Modelo de crecimiento limitado o restringido
1.8. Análisis de los problemas de concentraciones químicas

2. Técnicas de integración

2.1. Integración de potencias de funciones trigonométricas
2.1.1. Integrales de la forma: Z senm u cosn u du
2.1.2. Integrales de la forma: Z senm u cosn u du
2.1.3. Integrales de la forma: Z senmxcos nx dx; Z sen mxsen nx dx; Z cosmxcos nx dx
2.1.4. Integrales de la forma: Z tanm u du; Z cotm u du
2.1.5. Integrales de la forma: Z secm udu; Z cscm udu
2.1.6. Integrales de la forma: Z tanm u secn udu; Z cotm u cscn udu

2.2. Integración por sustitución trigonométrica

2.3. Integración por partes
2.3.1. Técnica
2.3.2. Aplicaciones

2.4 Integración de funciones racionales
2.4.1 Factores lineales no repetidos
2.4.2 Factores lineales repetidos
2.4.3 Factores cuadráticos no factorizables y no repetidos
2.4.4 Factores cuadráticos no factorizables y repetidos

2.5 Aplicaciones

2.6 Integración de funciones irracionales
2.6.1 Diferenciales monomias
2.6.2 Diferenciales binomias de la forma: Z xm (a_bxn)
pq dx
2.7 Integrales de funciones racionales de seno y coseno
2.8 Sustituciones recíprocas

3. Integral definida y áreas

3.1 Suma de Riemann
3.1.1 Particiones regulares

3.2 Definición de integral definida

3.3 Propiedades de la integral definida
3.3.1 Intercambio de límites de integración
3.3.2 Área cero
3.3.3 Propiedades de simetría
Cálculo Integral
3.3.4 Ley conmutativa del producto
3.3.5 Área de un rectángulo
3.3.6 Ley distributiva
3.3.7 Integral de una función por tramos
3.3.8 Comparación de funciones
3.3.9 Áreas máxima y mínima
3.3.10 Propiedad de periodicidad

3.4 Teorema del valor intermedio

3.5 Teorema general del valor medio para integrales
3.5.1 Teorema del valor medio para integrales
3.5.2 Aplicaciones

3.6 Primer teorema fundamental del cálculo integral
3.6.1 Generalización del primer teorema fundamental del cálculo integral (regla de Leibniz)

3.7 Segundo teorema fundamental del cálculo integral
3.7.1 Aplicación

3.8 Cálculo de áreas
3.8.1 Tipos de diferenciales
3.8.2 Criterios de selección del diferencial de área
3.8.3 Casos
3.8.4 Proceso para calcular el área entre curvas

3.9 Métodos numéricos de integración
3.9.1 Regla del trapecio
3.9.2 Regla de Simpson

3.10 Aplicaciones en la ingeniería

4. Integrales impropias

4.1 Teorema de existencia

4.2 Clases
4.2.1 Primera clase
4.2.2 Segunda clase

4.3 Aplicaciones de las integrales impropias
4.3.1 Análisis de convergencia de integrales
4.3.2 Cálculo de áreas
4.3.3 Análisis de probabilidad
4.3.4 Fuerza de atracción gravitacional
4.3.5 Convergencia divergencia de la función f(x) = 1 xp
4.3.6 Velocidad de escape
4.3.7 Valor actual de la cuantía de la anualidad a perpetuidad
4.3.8 Valor esperado
4.3.9 El problema recíproco

4.4 Criterios de comparación
4.4.1 Criterio de comparación por integrales
4.4.2 Criterio de comparación por límite

5. Aplicaciones de la integral definida

5.1 Volúmenes de sólidos de revolución
5.1.1 Representación de un sólido
5.1.2 Línea vista como un punto
5.1.3 Plano visto como una línea
5.1.4 Vistas principales de un sólido
5.1.5 Principio de rotación
5.1.6 Sólido de revolución
5.1.7 Eje de giro
5.1.8 Métodos

5.2 Longitud de arco de una curva plana
5.2.1 Principio
5.2.2 Diferencial de arco de una curva plana

5.3 Área superficial de un sólido de revolución

5.4 Centro de masa _ centroide
5.4.1 Elementos
5.4.2 Cálculos
5.4.3 Barras
5.4.4 Láminas
5.4.5 Sólidos de revolución

5.5 Teoremas de Pappus
5.5.1 Primer teorema
5.5.2 Segundo teorema

5.6 Trabajo mecánico
5.6.1 Problemas de resortes
5.6.2 El problema de los ruidos
5.6.3 Problema de transporte de cargas
5.6.4 Trabajo realizado para levantar un cuerpo en dirección vertical desde la superficie terrestre

5.7 Presión hidrostática
5.7.1 Presión ejercida sobre una superficie sumergida en forma vertical
5.7.2 Presión ejercida sobre una superficie sumergida inclinada

6. La integral en coordenadas POLARES

6.1 Área de una región
6.1.1 Área limitada por una curva
6.1.2 Área entre dos curvas

6.2 Longitud de arco de una curva plana

6.3 Área superficial de un sólido de revolución

6.4 Centroide de una región plana

7. Sucesiones y series infinitas

7.1 Sucesión infinita
7.1.1 Definición y notación
7.1.2 Gráfica de una sucesión
7.1.3 Límite de una sucesión
7.1.4 Sucesiones crecientes, decrecientes y acotadas

7.2 Serie infinita
7.2.1 Definición y notación
7.2.2 Propiedades de las series
7.2.3 Criterios de convergencia o divergencia de series in_nitas

7.3 Series de potencias
7.3.1 Definición
7.3.2 Derivación e integración de series de potencias
7.3.3 Series de Taylor y de Mclaurin
7.3.4 Serie binomial

Apéndice. Fórmulas matemáticas
Bibliografía
Índice alfabético