Cálculo I

CONTENIDO
PREFACIO

LA RECTA REAL. INECUACIONES
Números naturales, enteros, racionales e irracionales
Identificación entre números y puntos de una recta. Definición de x < y Propiedades de las desigualdades
Inecuaciones. Distancia entre dos puntos de la recta real
Defmición de valor absoluto. Propiedades de la distancia (valor absoluto) Ejercicios resueltos
Ejercicios para ser resueltos por el estudiante
Respuestas a los ejercicios impares

RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
Breve reseña histórica
Sistema de coordenadas rectangulares. Distancia en el plano Coordenadas del punto medio. Defmición de recta
Ángulo de inclinación. Pendiente. Ecuaciones de la recta. Rectas paralelas Rectas perpendiculares. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad Ángulo entre dos rectas .Distancia de un punto a una recta
Distancia entre dos rectas paralelas. Bisectrices. Área de un triángulo Circunferencia. Ecuación de la circunferencia
Ejercicios resueltos
Ejercicios para ser resueltos por el estudiante
Respuestas a los ejercicios impares
 

FUNCIONES Y SUS GRÁFICOS
Definición de función. Igualdad y álgebra de funciones Sucesiones. Paridad e imparidad. Función periódica Función creciente y decreciente. Composición de funciones Función inyectiva. Función inversa
Función exponencial
Propiedades de la función exponencial
Función logaritmo. Propiedades. Funciones hiperbólicas
Identidades hiperbólicas. Traslaciones y reflexiones. Función implícita Funciones paramétricas
Gráficos de funciones elementales Ejercicios resueltos
Problemas para ser resueltos por el estudiante Respuestas a los ejercicios impares
LÍMITES Y CONTINUIDAD
Breves notas históricas de la concepción de límite y otros Pasemos de la historia a la idea geométrica de límite Definición de límite
Álgebra de límites
Límites laterales
Teorema del Sándwich
Indeterminaciones.
Definición de continuidad
Teorema de los valores intermedios
Teorema de los valores extremos
Método de bisección
Ejercicios resueltos
Ejercicios para ser resueltos por el estudiante
Respuestas a los ejercicios impares
DERIVADAS

Pendiente de la recta tangente
Definición de derivada
Ecuación de la recta tangente
Interpretación física de la derivada
Derivadas laterales
Álgebra de derivadas
Regla de la cadena
Derivación implícita
Derivada de la función inversa
Derivadas de orden superior
Interpretación física de la segunda derivada
Derivación paramétrica
Tabla de derivadas
Ejercicios resueltos
Ejercicios para ser resueltos por el estudiante
Respuestas a los ejercicios impares
APLICACIONES
 
Un problema de tiempo mínimo Definiciones de máximo y mínimo
Número crítico. Teoremas de Rolle y Valor Medio
Teorema del Valor Medio Generalizado. Regla de L'Hopital
Criterio de la primera derivada para crecimiento y decrecimiento
Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos
Concavidad Criterio de la segunda derivada para concavidad
Punto de inflexión
Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos
Método de Newton
Asíntotas al gráfico de una función
Trazado de curvas
Problemas de optimización
Diferenciales
Ejercicios resueltos
Ejercicios para ser resueltos por el estudiante
Respuestas a los ejercicios impares
APÉNDICES
A
Secciones cónicas:
Lugar geométrico
Parábola Elipse
Hipérbola
Excentricidad. Traslación de ejes Ecuación general de 2° grado Rotación de ejes
Ejercicios resueltos
Ejercicios para ser resueltos por el estudiante Respuestas a los ejercicios impares